题目

已知x、y满足

x+3y−3≤0 x≥0 y≥0

，则z=

y+2

x−1

的取值范围是______．

提问时间：2021-01-02

答案

不等式组

x+3y−3≤0 x≥0 y≥0

表示的区域如图，
z=

y+2

x−1

的几何意义是可行域内的点与点（1，-2）构成的直线的斜率问题．
当取得点O（0，0）时，
z=

y+2

x−1

取值为-2，
当取得点B（3，0）时，
z=

y+2

x−1

取值为1，
所以答案为z≤-2或z≥1，
故答案为：z≤-2或z≥1．

本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与点（1，-2）构成的直线的斜率范围．

本题考点：简单线性规划的应用．

考点点评：本题利用直线斜率的几何意义，求可行域中的点与原点的斜率．本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．