题目

如图，一艘军舰以30海里/时的速度由南向北航行，在A处看灯塔S在军舰的北偏东30°方向，半小时后航行到B处，看见灯塔S在军舰的东北方向，求灯塔S和B的距离（结果保留根号）．

提问时间：2021-01-02

答案

如图，延长AB，过点S作SC⊥AB的延长线于C，
易知AB=0.5×30=15海里，
设CB=CS=x海里，则AC=x+15，SB=

2

x
在Rt△ASC中，tan30°=

CS

AC

，即

3

3

=

x

x+15

，
∴x=

15 3 +15

2

，
∴SB=

2

x=

15 6 +15 2

2

．
即灯塔S和B的距离为

15 6 +15 2

2

海里．

延长AB，过点S作SC⊥AB的延长线于C，设CB=CS=x海里，则AC=x+15，SB=

2

x，在Rt△ASC中利用tanA的值可求出x，继而可求出SB的长度，也就得出了答案．

本题考点：解直角三角形的应用-方向角问题．

考点点评：本题考查了解直角三角形的知识，像这样的题目很重要的一点即是构造直角三角形，将实际问题转化为数学模型，原则上是不破坏特殊角（30°、45°、60°）．