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题目
若集合A={0,1,2,x},B={1,x2},A∪B=A,则满足条件的实数x的个数有(  )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

提问时间:2021-01-02

答案
由A∪B=A,所以B⊆A.
又A={0,1,2,x},B={1,x2},
所以x2=0,或x2=2,或x2=x.
x2=0时,集合A违背元素的互异性,所以x2≠0.
x2=2时,x=-
2
x=
2
.符合题意.
x2=x时,得x=0或x=1,集合A均违背元素互异性,所以x2≠x.
所以满足条件的实数x的个数有2个.
故选B.
由A∪B=A说明B是A的子集,然后利用子集的概念分类讨论x的取值.

并集及其运算;集合中元素个数的最值.

本题考查了并集及其运算,考查了子集的概念,考查了集合中元素的特性,解答的关键是要考虑集合中元素的互异性,是基本的概念题,也是易错题

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已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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