题目

已知数列

2

，

5

，2

2

，

11

，…，则2

5

是这个数列的（　　）
A. 第六项
B. 第七项
C. 第八项
D. 第九项

提问时间：2021-01-02

答案

数列

2

，

5

，2

2

，

11

，…，
各项的平方为：2，5，8，11，…
∵5-2=11-8=3，
即a_n²-a_n-1²=3，
∴a_n²=2+（n-1）×3=3n-1，
令3n-1=20，则n=7．
故选B．

本题通过观察可知：原数列每一项的平方组成等差数列，且公差为3，即a_n²-a_n-1²=3从而利用等差数列通项公式a_n²=2+（n-1）×3=3n-1=20，得解，n=7

本题考点：等差数列与等比数列的综合；数列的概念及简单表示法．

考点点评：本题通过观察并利用构造法，构造了新数列{a_n2}为等差数列，从而得解，构造法在数列中经常出现，我们要熟练掌握．