题目

在三角形ABC中,角C=60度,则a/b+c + b/a+c

提问时间：2021-01-02

答案

a/(b+c)+ b/(a+c)=1
余弦定理：cosC=(a²+b²-c²)/2ab
所以 cos60°=(a²+b²-c²)/2ab
½=(a²+b²-c²)/2ab
ab=a²+b²-c²
a²+b²=c²+ab
(a²+ac)+(b²+bc)=(c²+ac)+(bc+ab)
a(a+c)+b(b+c)=c(a+c)+b(a+c)
a(a+c)+b(b+c)=(c+b)(a+c)
所以a/(b+c)+ b/(a+c)
=【a(a+c)+b(b+c)】/【(b+c)(a+c)】 （通分）
=1