题目

数列an满足a1=1,an= 根号【 2*a(n-1)的平方 +1】（都在根号内）
a1=1,a2=根号3,a3=根号7,猜想an=根号【2^n -1】,写出用数学归纳法推出的具体过程.

提问时间：2021-01-02

答案

(1)n=1 a1=1 n=2 a2=根号3
(2)设n=k时ak=根号(2^k-1) 成立
（3）那么n=k+1
a(k+1)=根号(2*ak^2 +1)
=根号(2*(2^k-1)+1)
=根号(2^(k+1) -1)
所以得证原式成立.