题目

关于三角函数的一道高一题
是否存在α、β∈（-π/2,π/2）,β∈（0,π）,使等式sin（3π-α）=根号2倍（π/2-β）,根号3倍cos（-α）=-根号2倍（π+β）同时成立?如果存在,求出α、β的值；如果不存在,请说明理由.
对不起，原题如下：
是否存在α、β，α∈（-π/2，π/2），β∈（0，π），使等式sin（3π-α）=根号2倍cos（π/2-β），根号3倍cos（-α）=－根号2倍cos（π+β）同时成立？如果存在，求出α、β的值；如果不存在，请说明理由。

提问时间：2021-01-02

答案

sin（3π-a）=√2cos（π/2-b）
sina=√2sinb
√3cosa=√2cosb
平方相加
sin²a+3cos²a=2(sin²b+cos²b)
sin²a+cos²a+2cos²a=2
cos²a=1/2
由a范围cosa>0
cosa=√2/2
cosb=√3/2
因为sinb>0
所以sina>0
所以存在a=π/4,b=π/6