题目

高二数学：已知导函数求原函数
在知道上看到某个人对下面这道题的解答：
导函数式是8x(x^2+1)^3,求原函数.
∫8x(x^2+1)^3 dx
=∫4(x^2+1)^3 dx^2
上面那个推导我看不懂,帮忙解释一下.
有没有什么规律可以推广的?

提问时间：2021-01-02

答案

这是大学高等数学的知识
高二数学就有啊,真强!
这样看也许就明白了：
∫8x(x^2+1)^3 dx
=∫4(x^2+1)^3 d（x^2+1）
注：d（x^2+1）=2*x
再把x^2+1看做一个整体设为a,就得到：
∫4a^3da=a^4
即：原式=（x^2+1)^4