题目

如图，“L”形纸片由六个边长为1的小正方形组成，过A点切一刀，刀痕是线段EF，若阴影部分的面积是纸片面积的一半，则EF的长为 ___ ．

提问时间：2021-01-02

答案

设BE=x，BF=y．
∵“L”形面积为6，S_阴影=6-

1

2

BE•BF=3，
∴xy=6，
再由AC∥FB得△ACE∽△FBE，
∴CE：BE=AC：FB，即

x-1

x

=

1

y

，
整理，得xy-x-y=0，即x+y=6，
EF²=BE²+BF²=x²+y²=（x+y）²-2xy=24，
∴EF=2

6

．

设BE=x．BF=y，由面积关系列方程，再由AC∥FB得CE：BE=AC：FB，即

x−1

x

=

1

y

，同理可得

1

x

=

y−1

y

，两式变形，得出x+y=6，最后用勾股定理，解得EF为2

6

．

本题考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质．

考点点评：本题考查相似三角形的性质，正方形的性质以及勾股定理的运用．