题目

已知点A的坐标为（-4,4）,直线l的方程为3x+y-2=0求 (1)点A关于直线l的对称点A1的
已知点A的坐标为（-4,4）,直线l的方程为3x+y-2=0求
(1)点A关于直线l的对称点A1的坐标
（2）直线l关于点A的对称直线l1的方程

提问时间：2021-01-02

答案

（1）设 A 关于直线 L 的对称点为 A1（a,b）,则
① AA1丄L：(b-4)/(a+4)=1/3 ；
② AA1 中点在直线 L 上：3(a-4)/2+(b+4)/2-2=0 ,
以上两式可解得 a=2,b=6 ,
因此 A1 坐标为（2,6）.
（2）因为 L1 与 L 关于点 A 对称,因此 L1//L ,且 A 介于 L、L1 正中间,
因此设 L1 方程为 3x+y+c=0 ,
将 A 坐标分别代入 L、L1 方程左端,它们互为相反数,
即 (-12+4-2)+(-12+4+c)=0 ,
解得 c=18 ,
所以 L1 方程为 3x+y+18=0 .