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人类和动物的亲缘关系
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> 已知数列{an}满足a1=1,an-2an-1-2n-1=0(n∈N*,n≥2).(1)求证:数列{an2n}是等差数列;(2)若数列{an}的前n项和为Sn,求Sn....
题目
已知数列{a
n
}满足a
1
=1,a
n
-2a
n-1
-2
n-1
=0(n∈N
*
,n≥2).
(1)求证:数列
{
a
提问时间:2021-01-02
答案
(1)证明:∵数列{an}满足a1=1, an-2an-1-2n-1=0(n∈N*,n≥2),∴an2n-an-12n-1=12,又a12=12,∴{an2n}是以12为首项,12为公比的等差数列.(2) 由(1)知an2n=12+12(n-1),∴an=n•2n-1,∴Sn=1•20+2•2...
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