题目

若函数y=f(x)(定义域为D,值域为A)且函数y=f(x)在定义域D上有单调性,则函数y=f(x)一定有反函数吗?
（2）存在反函数的函数是否一定有单调性?
十分火急!（2）如果是不一定,能否举个反例（既没有单调性的函数）?

提问时间：2021-01-02

答案

（1）单调函数因为是一对一的,因此一定有反函数.
（2）有反函数的函数不一定单调,只须满足一对一即可.如 f(x)=1/x ,虽然在（-∞,0）及（0,∞）上都是单调递减的,但在（-∞,0）U（0,+∞）上不具有单调性,
而它的反函数是 f^(-1)(x)=1/x .（仍是它本身）