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题目
如图,已知:AB∥CD,求证:∠B+∠D+∠BED=360°.(至少用三种方法)

提问时间:2021-01-01

答案
证明:(1)连接BD,如图,
∵AB∥CD(已知),
∴∠ABD+∠CDB=180°(两直线平行,同旁内角互补).
∵∠1+∠2+∠BED=180°(三角形内角和为180°),
∴∠ABD+∠1+∠CDB+∠2+∠BED=360°,
即∠ABE+∠CDE+∠BED=360°.
(2)延长DE交AB延长线于F,如图
∵AB∥CD(已知),
∴∠F+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补).
∵∠ABE=∠FEB+∠F,
∠BED=∠FBE+∠F(三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)
∴∠ABE+∠CDE+∠BED
=∠FEB+∠F+∠CDE+∠FBE+∠F
=180°+180°
=360°.
(3)过点E作EF∥AB,如图
∵AB∥CD,
∴AB∥EF∥CD(如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行)
∴∠B+∠BEF=180°
∠D+∠DEF=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠B+∠BEF+∠D+∠DEF
=180°+180°
=360°.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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