题目

用柯西不等式求函数最值
m,n属于（0,1） 求函数（1/n）+（1/m）+（1/1-m-n）的最小值,由柯西不等式有（1/n）+（1/m）+（1/1-m-n）][m+n+（1-m-n）]≥9 请问这个是怎么得到的,如果把1/n看成1/根号n的话,那1/1-m-n又不一定为正数,怎么能这样用呢?求指教

提问时间：2021-01-01

答案

原题目是利用m+n+(1-m-n)＝1 (常数),1×原式＝原式.然后用柯西不等式.如果题目更改一下：m、n∈(0,1),求1/m+1/n+1/(2-m-n)的最小值,则没有疑问了.∵m、n∈(0,1),则：0