题目
对于函数f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,则称点(x0,x0)为函数的不动点,对于任意实数b,函数f(x)=ax2+bx-b总有相异不动点,实数a的取值范围是 ___ .
提问时间:2021-01-01
答案
由题意可得)函数f(x)=ax2+bx-b总有两个相异的不动点,
即关于x的方程f(x)=x有两个不等根.
化简f(x)=x得到ax2+(b-1)x-b=0.
所以(b-1)2+4ab>0,即b2+(4a-2)b+1>0恒成立,
所以(4a-2)2-4<0.
解之得:0<a<1
故答案为:0<a<1
即关于x的方程f(x)=x有两个不等根.
化简f(x)=x得到ax2+(b-1)x-b=0.
所以(b-1)2+4ab>0,即b2+(4a-2)b+1>0恒成立,
所以(4a-2)2-4<0.
解之得:0<a<1
故答案为:0<a<1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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