题目

映射数量问题
假设集合A中有m个元素,集合B中有n个元素
构造A到B的映射
求A、B之间映射的数量和一一映射的数量

提问时间：2021-01-01

答案

由映射的定义知道对于A中的任意元素,在B中存在唯一的元素与之对应.
分析：对于A中的m个元素,在B中都有唯一的象.且B是非空的.所以,在B中选1个作为A中所有元素的象,有C(n,1)种可能；在B中选2个元C（n,2）种可能,而A中的每个元素都有两种可能,所以有共有C（n,2）*m*C（2,1）；……；以此类推：共有可能数为：C(n,1)+C(n,2)*m*(2,1)+C(n,3)*m*C(3,1)+……+C(n,n-1)*m*C(n-1,1).
对于一一映射,是满的,且一一对应.
所以A和B两个集合的元素的数量相同的.即m=n.
可能数为：C(n,1)+C(n-1,1)+C(n-2,1)+……+C(1,1)