题目

已知抛物线y=ax^2+4ax+m与x轴的一个焦点为A(-1,0) （1）求抛物线与x轴的另一个焦点B的坐标.
（2）若点D是抛物线与y轴的交点,以AB为一底的梯形ABCD的面积为9,且C是抛物线上一点,求此抛物线的表达式.

提问时间：2021-01-01

答案

y=ax²+4ax+m
当x=-1 y=0
a-4a+m=0 m=3a
y=ax²+4ax+3a
=a(x²+4x+3)
=a(x+1)(x+3)
当y=0 a(x+1)(x+3)=0
x=-1 x=-3
所以另一个交点B为(-3,0)
2 y=ax²+4ax+3a
当x=0 y=3a 所以高=3a 且点C在y=3a上
当y=3a ax²+4ax+3a=3a
ax(x+4)=0
x=0 x=-4 所以点C为(-4,3a)
面积= (|-4-0|+|-3-(-1)|)×3a÷2=9
9a=9
a=1
所以y=x²+4x+3