题目

已知函数f(x)=[cos^3(x+π)/2*cosx/2]/tanx,(1)求f(x)的定义域(2)判断f(x)的奇偶

提问时间：2021-01-01

答案

1.分母不能=0,tanx≠0
∴定义域(-π/2+kπ,+kπ)和(kπ,π/2+kπ),k∈Z
有本身tanx中的x的范围和使tanx≠0的x范围取交集
2.需要化简
f(x)=[cos^3(x+π)/2*cosx/2]/tanx
=[cos^3(x/2+π/2)*cos(x/2)]/(sinx/cosx)
=-sin^3(x/2)*cos(x/2)*cosx/[2sin(x/2)*cos(x/2)]
=-1/2sin^2(x/2)*cosx
化简到这里就可以了
f(-x)=-1/2sin^2(-x/2)*cos(-x)
=-1/2sin^2(x/2)*cosx
=f(x)
f(x)偶函数
如果本题有什么不明白可以追问,