题目

已知点P(2,3)是反比例函数Y=K/X图像上的点.（1）求过该点的反比例函数的解析式.
（2）求过点P且与反比例函数Y=K/X图像只有一个公共点的直线解析式.
（3）Q是反比例函数Y=K/X图像在第3象限这一分支上的动点,过点Q做直线使其与反比例函数Y=K/X图像只有一个公共点,且与X轴、Y轴分别交与C、D两点,设（1）中求得的一直线与X轴、Y轴分别交与A、B两点.
试探究 1,AD、BC的位置关系
2,当四边形ABCD面积最小时,四边形ABCD的形状.

提问时间：2021-01-01

答案

(1)把P(2,3)带入y=k/x得,k=6,∴y=6/x
(2)设该直线为y=ax+b,把P(2,3)带入得,b=3-2a,∴直线化简得到=ax-2a+3,因为反比例函数与直线只有一个公共点,所以联立方程,即ax-2a+3=6/x,化简得到ax^2-(2a-3)-6=0,只有一个解,所以△=0,解得4a^2+12a+9=0,即a=-1.5
(3)①平行,很容易的把直线设出来y=kx+b,带入反比例函数,△=0,得到b^2=-24k,与x轴交点为(-24/b,0),与y轴交点为(0,b),而OC·OD=b·(24/b)=24,而OA·OB=24,即OA/OC=OD/OB,∴AD平行BC
②S=S△ACD+△ABD,AD=6+b,AB=4+24/b,S=(6+b)·(4+24/b)/2,即S=(4b+144/b+48)/2,要取得最小值,则4b=144/b,解得b=6,所以此时OA=OC,OB=OD,且AD⊥BC,所以为菱形.