题目
已知函数f(x)在R上有定义,对任何实数a>0和任何实数x,都有f(ax)=af(x)
(Ⅰ)证明f(0)=0;
(Ⅱ)证明f(x)=
其中k和h均为常数;
(Ⅲ)当(Ⅱ)中的k>0时,设g(x)=
+f(x)(x>0),讨论g(x)在(0,+∞)内的单调性并求极值.
(Ⅰ)证明f(0)=0;
(Ⅱ)证明f(x)=
|
(Ⅲ)当(Ⅱ)中的k>0时,设g(x)=
1 |
f(x) |
提问时间:2021-01-01
答案
证明(Ⅰ)令x=0,则f(0)=af(0),∵a>0,∴f(0)=0.(Ⅱ)①令x=a,∵a>0,∴x>0,则f(x2)=xf(x).假设x≥0时,f(x)=kx(k∈R),则f(x2)=kx2,而xf(x)=x•kx=kx2,∴f(x2)=xf(x),即f(x)=...
(1)令x=0代入即可得到答案.
(2)分别令a=x和a=-x代入整理即可得到答案.
(3)先表示出函数g(x),然后对其进行求导,导数大于0时单调递增,导数小于0时单调递减,导数等于0时函数取到极值点.
(2)分别令a=x和a=-x代入整理即可得到答案.
(3)先表示出函数g(x),然后对其进行求导,导数大于0时单调递增,导数小于0时单调递减,导数等于0时函数取到极值点.
抽象函数及其应用;基本不等式.
本题主要考查函数的导数有关问题,当导数大于0时函数单调递增,当导数小于0时函数单调递减,当导数等于0时函数取极值点.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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