题目

马克又换了新号码，他发现，有三个特点使新的电话号码很好记：首先，原来的号码和新的号码都是四个数字；其次，新号码正好是原来号码的4倍；再次，原来的号码从后面倒着写正好是新的号码．所以，他不费劲就会记住新号码，那么，新号码是______．

提问时间：2021-01-01

答案

设原来号码是abcd，则根据题意，得新的号码是dcba，
而且dcba=4abcd，四位数abcd的4倍仍然是一个四位数，
所以a=1或2，4d的个位数是a，根据4的倍数的特点，得a只能等于2，d=8或9，
因为4d的个位数是a，也就是2，所以d=8；
根据dcba=4abcd，a=2，d=8，得abcd中百位上的b与4相乘不进位，
所以b=1或2；
由dcba=4abcd，a=2，d=8，得1000d+100c+10b+a=4000a+400b+40c+4d，
即8000+100c+10b+2=8000+400b+40c+32，整理，得2c=13b+1，
2c是偶数，所以13b+1也是一个偶数，b=1或2，当b=1时，13b+1=14，符合题意；b=2时，13b+1=27是奇数，不符合，
所以b=1，求得c=7，所以新号码是8712．
故答案为：8712．