题目

若函数y=f（x）在（0，+∞）上的导函数为f′（x），且不等式xf′（x）＞f（x）恒成立，又常数a，b满足a＞b＞0，则下列不等式一定成立的是（　　）
A. af（a）＞bf（b）
B. bf（a）＜af（b）
C. bf（a）＞af（b）
D. af（a）＜bf（b）

提问时间：2021-01-01

答案

令g（x）=

f(x)

x

（x＞0），则g′（x）=

xf′(x)−f(x)

x2

（x＞0）；
又∵xf′（x）＞f（x），∴g′（x）＞0；
∴函数g（x）在（0，+∞）上是增函数．
又∵a＞b＞0，
∴g（a）＞g（b），即

f(a)

a

＞

f(b)

b

，
∴bf（a）＞af（b）．
故选：C