题目
如图,平面直角坐标系内,直线AB过一、二、三象限,分别交x轴、y轴于A、B两点
直线CD⊥AB于D,分别交x轴、y轴于O、E.已知AB=AC=10,S△ACD=24,且B(0,6),
(1)求证:△AOB≌△ADC;求A点的坐标
(2)连接OD,AE,求证:OD⊥AE
(3)点M为线段OA上的动点,作∠NME=∠OME,且MN交AD于点N,当点M运动时,求MO+ND分之MN的值
直线CD⊥AB于D,分别交x轴、y轴于O、E.已知AB=AC=10,S△ACD=24,且B(0,6),
(1)求证:△AOB≌△ADC;求A点的坐标
(2)连接OD,AE,求证:OD⊥AE
(3)点M为线段OA上的动点,作∠NME=∠OME,且MN交AD于点N,当点M运动时,求MO+ND分之MN的值
提问时间:2021-01-01
答案
“直线CD⊥AB于D,分别交x轴、y轴于O、E.”如果改为:“直线CD⊥AB于D,分别交x轴、y轴于C、E.”那么:
(1)在△AOB、△ADC中:∠AOB=∠ADC,∠BAO=∠CAD,AB=AC,所以:△AOB≌△ADC
所以:S△AOB=S△ACD=24=|xA|*yB/2=-3xA(因为直线AB过一,二,三象限,所以xA<0)
所以xA=-8,即A点坐标为(-8,0)
(2)①、如果D点在第三象限,那么因为:△AOB≌△ADC,
所以:AD=AO,又AD⊥EC,AO⊥EO,即点A在∠OED的角平分线上,易见OD⊥AE
②、如果D点在AB之间,那么因为:△AOB≌△ADC,CD与BO相交于点E,
所以点E在∠CAB的角平分线上,易见OD⊥AE
(3)作EF⊥MN于点F,连接NE,易知:EF=EO=ED,MF=MO,由此易得:ND=NF
所以MN/(MO+ND)=1
(1)在△AOB、△ADC中:∠AOB=∠ADC,∠BAO=∠CAD,AB=AC,所以:△AOB≌△ADC
所以:S△AOB=S△ACD=24=|xA|*yB/2=-3xA(因为直线AB过一,二,三象限,所以xA<0)
所以xA=-8,即A点坐标为(-8,0)
(2)①、如果D点在第三象限,那么因为:△AOB≌△ADC,
所以:AD=AO,又AD⊥EC,AO⊥EO,即点A在∠OED的角平分线上,易见OD⊥AE
②、如果D点在AB之间,那么因为:△AOB≌△ADC,CD与BO相交于点E,
所以点E在∠CAB的角平分线上,易见OD⊥AE
(3)作EF⊥MN于点F,连接NE,易知:EF=EO=ED,MF=MO,由此易得:ND=NF
所以MN/(MO+ND)=1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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