题目

设p：实数x满足x^2-4ax+3a^20,命题q：x满足x^2-x-60
(1)若a=1且p交q为真,求实数x的取值范围;
(2)若非p是非q的充分不必要条件,求实数a的取值范围

提问时间：2021-01-01

答案

解:因x^2-x-6<=0即(x-3)(x+2)<=0,所以-2<=x<=3;又因x^2+2x-8>0 即(x-2)(x+4)>0,所以x>2或x<-4
故q:x<-4或x>=-2
p:实数x满足x^2-4ax+3a^2<0(a<0)即(x-a)
(x-3a)<0(a<0),故p:3a非p是非q的必要不充分条件等价于q是p的必要不充分条件
即p推出q,但q推不出p
所以-2=<3a<0或a<=-4
所以a的取值范围为[-2/3,0)并(-无穷大,-4]