题目

已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AB、DC的中点．求证：∠DEA=∠BFC．

提问时间：2021-01-01

答案

证明：∵ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，∠B=∠D，AD=BC．
又∵点E、F分别是AB、DC的中点，
∴BE=CF．
在△ADE和△CBF中

AE=CF ∠A=∠C BC=AD

，
∴△ADE≌△CBF（SAS）．
∴∠DEA=∠BFC．

因为平行四边形两组对边分别相等，对角相等，且E、F分别为对边中点，所以可利用边角边公式，通过证明两三角形全等得出结论．

本题考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评：此题主要考查平行四边形的性质，以及三角形全等的判定，难易程度适中，注意利用全等三角形证明角或线段的相等．