题目

一个二次函数的图像过点(-1,-5)(3,-5)(2,5)求二次函数表达式

提问时间：2021-01-01

答案

列三元一次方程组,肯定是解题必须的步骤,可是首先看看三个点的相对位置,也能够事先分析出抛物线的大概特征,方便结果做检查.
（2,5）
（-1,-5） （3,-5）
看到这样,我们就知道抛物线开口向下,顶点坐标在 x轴上方,甚至可以算出,对称轴是直线 x=1
列方程组,就是
4a +2b +c =5 ——A
a - b +c = -5 ——B
9a +3b +c = -5 ——C
解方程你自己也不会吗?跟我一起做一遍吧
A-B,得
4a -a +2b -(-b) +c -c = 5 -(-5)
即 3a +3b =10 ——D
C-B,得
9a -a +3b +b +c -c = -5 +5
即 8a +4b =0,2a +b =0
6a +3b =0 ——E
E-D,得
6a -3a +3b -3b = 0 -10
即 3a = -10
a= -10/3
b= -2a =(-2)*(-10/3)= 20/3
c= -5 -a +b = -15/3 +10/3 +20/3 = 5
则,y= (-10/3)x" +(20/3)x +5
y= (-10/3)(x"-2x) +5
= (-10/3)(x"-2x +1 -1) +5
= (-10/3)(x-1)"+(10/3)+(15/3)
= (-10/3)(x-1)"+(25/3)
对称轴是直线 x=1,a值为负数,抛物线开口向下,求得的 y= (-10/3)x" +(20/3)x +5 就是正确的.