题目

初二 数学 必须今天 请详细解答,谢谢! (19 17:18:48)
某高速公路收费站,有m（m>0）辆汽车排队等候收费通过,假设通过收费站的车流量（每分钟通过的汽车数量）保持不变,每个收费窗口的收费检票的速度也是不变的,若开放一个收费窗口,则需20min才可能将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过,若同时开放两个收费窗口,则只需8min也可将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过,若要求在3min内将排队等候收费的汽车全部通过,并使后来到站的汽车也随到随时收费通过,请问至少要同时开放几个收费窗口?

提问时间：2021-01-01

答案

设每个收费窗口每分钟通过x辆车,每分钟新增y辆车,同时开放n个窗口
列方程组 m+20y=20x ①
m+8y=2x*8 ②
①-②得 3y=x ③ , m=40/3 * x ④
三分钟内全部通过,得不等式 m+3y≤3nx
将结论③④代入 n≥43/9
所以n最小取5