题目

直线2x+11y+16=0 关于点P（0,1） 的对称直线的方程是?

提问时间：2021-01-01

答案

方法一、
所求直线的斜率与已知直线相同,k=-2/11
已知直线在y轴上的截距为：-16/11
设所求直线在y轴的截距为：b
则b-1=1-(-16/11),得,b=38/11
代入斜截式方程,得所求方程为：y=-2/11x+38/11
化为一般形式,得,2x+11y-38=0
方法二、
分析：
因为所求直线与已经直线平行,所以两直线方程x的系数与y的系数之比相等,可以设所求直线方程为：2x+11y+c=0,其中,c为常数.
（当然,也可设所求直线为：4x+22y+c=0等,只要x的系数与y的系数之比与已知直线相等即可,最后得出的结果化简后是相同的）
过点P分别作已知直线和所求直线的垂线,垂足分别为M、N
两直线关于点P对称,所以,|PM|=|PN|,又因为PM和PN方向相反,所以,PM=-PN
代入点到直线的距离公式,即可求出所求直线方程.
设所求直线方程为：2x+11y+c=0
则,(2×0+11×1+16)/√(2²+11²)=-(2×0+11×1+c)/√(2²+11²)
解得,c=-38
所以,所求直线方程为：2x+11y-38=0