题目

数学 坐标系与参数方程
在极坐标系中,定点A（2,3π/2）,点B在直线ρcosθ+√3ρsinθ=0上运动,当线段AB最短时,点B的极坐标是（）?

提问时间：2020-12-31

答案

化成直角坐标
A：x=2cos(3π/2)=0
y=2sin(3π/2)=-2
A(0,-2)
直线方程：x+√3y=0
过A点且垂直于已知直线的方程：y+2=√3(x-0)
y=√3x-2
两直线交点即为B点
B：x+√3(√3x-2)=0
4x-2√3=0
x=√3/2
y=√3(√3/2)-2=-1/2
B(√3/2,-1/2)
化成极坐标
ρcosθ=√3/2
ρsinθ=-1/2
ρ=√((√3/2)²+(-1/2)²)=1
tanθ=-1/2/(√3/2)=-√3/3
θ=arctan(-√3/3)=-π/6
B(1,-π/6)