题目

1.有红、黄、蓝、绿4种颜色的纸牌各9张,每一种颜色的纸牌都顺次编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9,现将36张纸牌混合后从中任取4张,则4张纸牌颜色相同的概率是?4张纸牌颜色相同且数字相连的概率是?
2.A、B是治疗同一种疾病的两种药,用若干试验组进行对比试验,每个试验组由4只小白鼠组成,其中2只服用A,另2只服用B,然后观察疗效.若在一个实验组中,服用A有效的小白鼠只数比服用B有效得多,就称该试验组为甲类组.设每只小白鼠服用A有效的概率为2/3,服用B有效的概率为1/2,.
（1）求一个试验组为甲类组的概率；
（2）观察3个试验组,求3个试验组中至少有一个甲类组的概率.

提问时间：2020-12-31

答案

总数：36张纸牌混合后从中任取4张为C（下36）（上4）,
4张纸牌颜色相同的情况数为：4×C（下9）（上4）,
概率P＝4×C（下9）（上4）/C（下36）（上4）
4张纸牌颜色相同且数字相连的情况数为4×6×2
概率P＝4×6×2/C（下36）（上4）
2.一个实验组中,甲类组的定义为：有2只小白鼠服用A有效,1只或没有小白鼠服用B有效,或者1只小白鼠服用A有效而没有小白鼠服用B有效这3种情况.
P总＝(2/3)^2×1/2×(1-1/2)×c(2)(1)+(2/3)^2×(1-1/2)^2+C(2)(1)×2/3×1/3×(1-1/2)^2
3个试验组中至少有一个甲类组的概率
= 1 - 3个试验组中没有有甲类组的概率
3个试验组中没有有甲类组的定义为每组有一只用A有效,2只用B有效或者没有用A有效,2只用B有效,或者没有用A有效,1只用B有效
每组有三种情况,一共3组
第一种情况：每组有一只用A有效,2只用B有效
概率a=P(a)＝C(2)(1)×2/3×1/3×(1/2)^2
第二种情况：没有用A有效,2只用B有效
概率b=P(b)＝(1/3)^2×(1/2)^2
第一种情况：没有用A有效,1只用B有效
概率c=P(c)＝(1/3)^2×(1/2)×(1-1/2)×C(2)(1)
总的概率为P就是3组中,每组的三种情况选一种,然后求这些乘积和.
最后
3个试验组中至少有一个甲类组的概率＝1－P