题目

设f(x)表示函数y1=-2x^2+4x+6和函数y2=-x+6的较小者,求函数f(x)的最大值

提问时间：2020-12-31

答案

解题思路如下：这道题目是一道典型的数形结合的综合题喔,也就是说做这道题的时候最好在草稿上画上图形（只要大体上画,用不着很精确）.
首先,我们要大概了解y1和y2的大致图形.
y1=-2(x-1)^2+8 得知,y1是一个方向向下,对称轴为x=1,与x轴交点为(-1,0)和(3,0)的抛物线
y2=-x+6 得知,y2是一个经过点（0,6）和（6,0）的一次函数.
接着：我们要看看y1和y2是否有交点.
将两式连立：-2x^2+4x+6=-x+6 得出 x=0或x=2.5
再接着：根据我们上面求出的图形以及交点综合考虑
当x2.5时 f(x)=y1
当x属于[0,2.5]时 f(x)=y2
最后：既然我们都有了ffx)的图形,那么求其最大值就变得很容易啦!
应该是在x=0时,f(x)取得最大值：6.