题目

x>10,y>10,xy=1000,则lg(x).lg(y)的取值范围是
如题,急用

提问时间：2020-12-31

答案

x>10,y>10,xy=1000,
不等式和等式两边同时取对数,有
lgx>1,lgy>1,lgxy=3,
lgx*lgy>1,lgx+lgy=3,有
1/3*lgX+1/3*lgY=1,
lg(x).lg(y)=1*lgx*lgy=(lgx)^2*lgy+(lgy)^2*lgx≥2√[(lgx)^2*lgy*(lgy)^2*lgx]=2/3*lgx*lgy√(lgx*lgy).
1≥2/3√(lgx*lgy),当且仅当lgx=lgy时取等号.
lgx*lgy≤9/4,
则lg(x).lg(y)的取值范围是(1,9/4]
lg(x)的取值范围是(1,3/2]
lg(y)的取值范围是(1,3/2].