题目
在三角形ABC中,AD垂直于BC,BE垂直于AC,角CAD=30,求证：S三角形ABC=4S三角形CDE
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提问时间：2020-12-31
答案
设AD、BE交点为O,那么角CAD=30,角DCE=60,角CBE=30
那么BOD和AOE两个三角形是相似三角形
BO/AO=DO/EO
EO/AO=DO/BO=sin30=1/2
因为角AOB=DOE=120,那么AOB和DOE两个三角形是相似三角形
EO/AO=DO/BO=sin30=1/2=DE/AB
因为角DCE=60,所以CD=CE=AE=BD,是等边三角形
S三角形ABC=1/2*AD*BC=AD*CE=sin60*AC*CE=2sin60*CD*CE
S三角形CDE=1/2*CE*CE*sin60
得S三角形ABC=4S三角形CDE
那么BOD和AOE两个三角形是相似三角形
BO/AO=DO/EO
EO/AO=DO/BO=sin30=1/2
因为角AOB=DOE=120,那么AOB和DOE两个三角形是相似三角形
EO/AO=DO/BO=sin30=1/2=DE/AB
因为角DCE=60,所以CD=CE=AE=BD,是等边三角形
S三角形ABC=1/2*AD*BC=AD*CE=sin60*AC*CE=2sin60*CD*CE
S三角形CDE=1/2*CE*CE*sin60
得S三角形ABC=4S三角形CDE
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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