题目

跪求帕斯卡三角形的奥秘（高悬赏）
我看了百度百科,知道了对角线相加.无意中发现：2的4次方就是16,而第四排帕斯卡三角形数字相加就是16,而且2的3次方是8,而第三排帕斯卡三角形相加就等于16,是否还有其他的规律,
是帕斯卡三角形
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1

提问时间：2020-12-31

答案

其实杨辉三角的第n排数字之和就是2的n-1次方,（由组合数公式推出）.还有规律是：一个数等于它肩上两个数的和；将第2n+1行第1个数,跟第2n+2行第3个数、第2n+3行第5个数……连成一线,这些数的和是第2n个斐波那契数.将第2n行第2个数,跟第2n+1行第4个数、第2n+2行第6个数……这些数之和是第2n-1个斐波那契数；第n行的第1个数为1,第二个数为1×(n-1),第三个数为1×(n-1)×（n-2）/2,第四个数为1×(n-1)×（n-2）/2×（n-3）/3…依此类推.两个未知数和的n次方运算后的各项系数依次为杨辉三角的第(n+1)行.