题目

如图，∠DCE=90°，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A、B．试说明AD+AB=BE．

提问时间：2020-12-31

答案

∵∠DCE=90°（已知），
∴∠ECB+∠ACD=90°，
∵EB⊥AC，
∴∠E+∠ECB=90°（直角三角形两锐角互余）．
∴∠ACD=∠E（同角的余角相等）．
∵AD⊥AC，BE⊥AC（已知），
∴∠A=∠EBC=90°（垂直的定义）
在Rt△ACD和Rt△BEC中，

∠A＝∠EBC ∠ACD＝∠E CD＝EC

，
∴Rt△ACD≌Rt△BEC（AAS）．
∴AD=BC，AC=BE（全等三角形的对应边相等），
∴AD+AB=BC+AB=AC．
∴AD+AB=BE．

若△ADC≌△BCE，则AD=BC，BE=AC=AB+BC+AD+AB，所以求解Rt△ACD≌Rt△BEC即可得出结论．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了三角形全等的判定及性质；熟练掌握全等三角形的性质及判定，同一题中出现多个90°角的时候，往往通过互余求得角度相等，为三角形全等提供有用的条件，要掌握这种方法．