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题目
有一金属棒ab,质量为m,电阻不计,可在两条轨道上滑动,如图所示,轨道间距为L,其平面与水平面的夹角为θ,置于垂直于轨道平面向上的匀强磁场中,磁感应强度为B,金属棒与轨道的最大静摩擦力为其所受重力的k倍,回路中电源电动势为E,内阻不计,问:
滑动变阻器R调节在什么阻值范围内,金属棒能静止在轨道上?

提问时间:2020-12-31

答案
若B的方向改为与轨道平面垂直斜向上,当安培力较小,物体恰好要沿斜面下滑时,金属棒受力如图a所示.
沿斜面方向:
F+fm=mgsinθ,
又F=BIL=B
E
R
L
fm=kmg
三式联立得:R=
BEL
mgsinθ−kmg

当安培力较大,物体恰好要沿斜面上滑时,金属棒受力如图b所示
沿斜面的方向:
F=fm+mgsinθ
又F=BIL=B
E
R
L

fm=kmg
三式联立解得:R=
BEL
mgsinθ+kmg

因此
BEL
mgsinθ+kmg
≤R≤
BEL
mgsinθ−kmg
时,金属棒恰能静止在轨道上.
答:滑动变阻器阻值调节阻值在
BEL
mgsinθ+kmg
≤R≤
BEL
mgsinθ−kmg
范围内金属棒恰能静止在轨道上.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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