题目

有一金属棒ab，质量为m，电阻不计，可在两条轨道上滑动，如图所示，轨道间距为L，其平面与水平面的夹角为θ，置于垂直于轨道平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，金属棒与轨道的最大静摩擦力为其所受重力的k倍，回路中电源电动势为E，内阻不计，问：
滑动变阻器R调节在什么阻值范围内，金属棒能静止在轨道上？

提问时间：2020-12-31

答案

若B的方向改为与轨道平面垂直斜向上，当安培力较小，物体恰好要沿斜面下滑时，金属棒受力如图a所示．
沿斜面方向：
F+f_m=mgsinθ，
又F=BIL=B

E

R

L
f_m=kmg
三式联立得：R＝

BEL

mgsinθ−kmg

当安培力较大，物体恰好要沿斜面上滑时，金属棒受力如图b所示
沿斜面的方向：
F=f_m+mgsinθ
又F=BIL=B

E

R

L
f_m=kmg
三式联立解得：R＝

BEL

mgsinθ+kmg

因此

BEL

mgsinθ+kmg

≤R≤

BEL

mgsinθ−kmg

时，金属棒恰能静止在轨道上．
答：滑动变阻器阻值调节阻值在

BEL

mgsinθ+kmg

≤R≤

BEL

mgsinθ−kmg

范围内金属棒恰能静止在轨道上．