题目
已知A={-1,1},B={x|x2-2ax+b=0},若B≠∅,且A∪B=A,求a、b的值.
提问时间:2020-12-30
答案
∵A∪B=A,∴B⊆A
∵B≠∅,且A={-1,1},
∴B={1},{-1},{-1,1}
①B={1},则(x-1)2=0,∴x2-2x+1=0,∴-2a=-2,b=1,∴a=1,b=1
②B={-1}},则(x+1)2=0,∴x2+2x+1=0,∴-2a=2,b=1,∴a=-1,b=1
③B={-1,1},则(x-1)(x+1)=0,∴x2-1=0,∴-2a=0,b=-1,∴a=0,b=-1
∴
或
或
∵B≠∅,且A={-1,1},
∴B={1},{-1},{-1,1}
①B={1},则(x-1)2=0,∴x2-2x+1=0,∴-2a=-2,b=1,∴a=1,b=1
②B={-1}},则(x+1)2=0,∴x2+2x+1=0,∴-2a=2,b=1,∴a=-1,b=1
③B={-1,1},则(x-1)(x+1)=0,∴x2-1=0,∴-2a=0,b=-1,∴a=0,b=-1
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根据A∪B=A,可得B⊆A,利用B≠∅,且A={-1,1},可知B={1},{-1},{-1,1},结合B={x|x2-2ax+b=0},即可求得a、b的值.
集合关系中的参数取值问题.
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英语翻译
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