题目

哪几种等腰三角形过顶点做一条直线可以将该三角形分为两个新的等腰三角形?

提问时间：2020-12-30

答案

(1)当△ABC是顶角小于底角的等腰三角形时,不妨设∠A∠B=∠C.
　　此时,只能从∠A中分出一个角,使之等于∠B或∠C,不妨设∠B=∠BAD,这样,△ABD是等腰三角形.要使△ADC也是等腰三角形,只可能∠C=∠DAC,或∠CDA=∠DAC.
　　1.若∠C=∠DAC,设∠B=x°,则∠C=∠BAD=∠DAC=x°,∠ADC=2x°,由三角形的内角和,得x+x+2x=180,x=45,∴△ABC的三个内角分别是∠A=90°,∠B=∠C=45°.
　　2.若∠CDA=∠DAC,设∠B=x°,则∠C=∠BAD=x°,∠CDA=∠DAC=2x°,由三角形的内角和,得x+2x+2x=180,x=36,∴△ABC的三个内角分别是∠A=108°,∠B=∠C=36°.