题目

已知数列{an}、{bn}满足a1=2,a2=4,b(n)=a(n+1)-a(n),b(n+1)=2b(n)+2 求 ｛an｝和｛bn｝的通项公式
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提问时间：2020-12-30

答案

b(n+1)=2b(n)+2
b(n+1)+2=2（b(n)+2）
b(n)+2是首项为4,公比为2的等比数列
b(n)+2=2^(n+1)
b(n)=2^(n+1)-2
b1=a2-a1
b2=a3-a2
b3=a4-a3
...
bn=a(n+1)-a(n)
所有式子相加
b1+b2+..+bn=a(n+1)-a1=a(n+1)-2
b1+b2+..+bn=2^2+2^3+..2^(n+1)+2n=2^2(1-2^n)/(1-2)+2n=2^(n+2)-4-2n
a(n+1)-2=2^(n+2)-4-2n
a(n+1)=2^(n+2)-2-2n
a(n)=2^(n+1)-2n