题目
函数f(x),x∈R,若对于任意实数x1,x2都有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1).f(x2),求证f(x)为偶函数
提问时间:2020-12-30
答案
取-X和X作x1,x2
得f(X-X)+F(X+X)=2F(X).F(-X)
-->F(0)+F(2X)=2F(X).F(-X) (1)
再把x1,x2调换一下
得F(-2X)+F(-X+X)=2F(X).F(-X)
-->F(-2X)+F(0)=2F(X).F(-X) (2)
由(1)(2)得F(-2X)=F(2X)
所以f(x)为偶函数
得f(X-X)+F(X+X)=2F(X).F(-X)
-->F(0)+F(2X)=2F(X).F(-X) (1)
再把x1,x2调换一下
得F(-2X)+F(-X+X)=2F(X).F(-X)
-->F(-2X)+F(0)=2F(X).F(-X) (2)
由(1)(2)得F(-2X)=F(2X)
所以f(x)为偶函数
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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