题目
怎么证明:对于任何整数x,y,下式的值都不会为33：x^5+3x^4y-5x^3y^2-15x^2y^3+4xy^4+12y^5.
提问时间：2020-12-30
答案
证明：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5)
=x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y)
=(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4)
=(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2)
=(x+3y)(x+2y)(x-2y)(x+y)(x-y)．
当y=0时,原式=x^5,不等于33；当y不等于0时,x+3y,x+2y,x-2y,x+y,x-y互不相等,而33也不能分成四个以上不同因数的积,所以原命题成立.
=x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y)
=(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4)
=(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2)
=(x+3y)(x+2y)(x-2y)(x+y)(x-y)．
当y=0时,原式=x^5,不等于33；当y不等于0时,x+3y,x+2y,x-2y,x+y,x-y互不相等,而33也不能分成四个以上不同因数的积,所以原命题成立.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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