题目

如图,在正方形ABCD中,E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA上的点,HA=EB=FC=GD,连接EG,FH,交点为O.（1）如图,
如图,在正方形ABCD中,E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA上的点,HA=EB=FC=GD,连接EG,FH,交点为O.
（1）如图,连接EF,FG,GH,HE,试判断四边形EFCH的形状,并证明你的结论.
（2）将正方形ABCD沿线段EG,HF剪开,再把得到的四个四边形按图3的方式拼接成一个四边形．若正方形ABCD的边长为3cm,HA=EB=FC=GD=1cm,则图3中阴影部分的面积为---------cm2

提问时间：2020-12-30

答案

图是这个吧?
这题最后应该是求EFGH吧?你打错了吧?或者印错了?EFCH根本不成图,EFGH才对!


（1）四边形EFGH是正方形.
证明：∵四边形ABCD是正方形,
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB=BC=CD=DA,
∵HA=EB=FC=GD,
∴AE=BF=CG=DH,
∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG,
∴HE=EF=FG=GH,
∴四边形EFGH是菱形,
由△DHG≌△AEH知∠DHG=∠AEH,
∵∠AEH+∠AHE=90°,
∴∠DHG+∠AHE=90°,
∴∠GHE=90°,
∴四边形EFGH是正方形；


（2）答案1
第三个图
AH=EB=1
AE=2
HE=√5（根号5）
OH=OE=√5/2（根号下2分之5）（原因是因为EFGH是正方形,∠HOE=90度）
知道OH、OE,所以OHE面积=5/4,AHE面积=1,OHE+AHE=AEOH=9/4
4个四边形总面积=9
新组成的正方形面积=2√5/2*2√5/2（2倍的根号下2分之5）=10
阴影部分的面积=新组成的-4个四边形面积=10-9=1