题目

如图中，ABCD是边长为1的正方形，A，E，F，G，H分别是四条边AB，BC，CD，DA的中点，计算图中红色八边形的面积．

提问时间：2020-12-30

答案

方法一：
如图，易知蓝边正方形面积为

1

5

，△ABD面积为

1

8

，△BCD面积为

1

20

，
所以△ABC面积为

1

8

-

1

20

=

3

40

，可证AE：EB=1：4，
黄色三角形面积为△ABC的

1

9

，等于

1

120

，由此可得，所求八边形的面积是：

1

5

-4×

1

120

=

1

6

．
至此，我们对各部分的面积都已计算出来，如下图所示．
　　
方法二：
设O为正方形中心（对角线交点），连接OE、OF，分别与AF、BG交于M、N，
设AF与EC的交点为P，连接OP，△MOF的面积为正方形面积的

1

16

，N为OF中点，
△OPN面积等于△FPN面积，又△OPN面积与△OPM面积相等，
所以△OPN面积为△MOF面积的

1

3

，为正方形面积的

1

48

，
八边形面积等于△OPM面积的8倍，为正方形面积的

1

6

．