题目

如图一,等边△ABC中,点D、E、F分别为AB、BC、CA上的点,且AD=BE=CF.
（2）：如图2,M为线段BC上一点,连接FM,在FM的右侧作等边△FMN,连接DM、EN.求证：DM=EN
（3）：如图3,将上题中M为线段BC上一点改为点M为CB延长线上一点,其余条件不变,求证：DM=EN
图传不上,请谅解.

提问时间：2020-12-30

答案

ok
证明：（1）∵△ABC是等边三角形,
∴AB=BC=AC,∠A=∠B=∠C=60°,又AD=BE=CF
∴△ADF≌△BED≌△CFE（SAS）,
∴DE=EF=DF,
∴△DFE为等边三角形．
（2）由（1）得,DE=EF=DF,
又MF=MN=FM,∠DFM=∠EFM+60°,∠EFN=∠EFM+60°,
∴∠DFM=∠EFN,
∴△DFM≌△EFN
∴DM=NE．
（3）同理,DE=EF=DF,MF=MN=FN,
又∠MFD+∠MFE=60°,∠MFE+∠EFN=60°,
∴∠MFD=∠EFN,
∴△MDF≌△NEF,
∴DM=EN．