题目

（2014•开封二模）在等差数列{a_n}中，若a₁+a₅+a₉=

π

4

，则tan（a₄+a₆）=（　　）
A.

3

3

B.

3

C. 1
D. -1

提问时间：2020-12-30

答案

∵等差数列{a_n}中，a₁+a₅+a₉=

π

4

，
∴3a₅=

π

4

，
∴a₄+a₆=

π

6

，
∴tan（a₄+a₆）=tan

π

6

=

3

3

，
故选A．

根据等差数列的性质，知道a₅是a₁与a₉的等差中项，得到第五项的值，根据a₅是a₄与a₆的等差中项，得到这两项的值，求出角的正切值．

本题考点：等差数列的性质；两角和与差的正切函数．

考点点评：本题考查等差数列的性质，考查等差中项的应用，考查特殊角的三角函数值，本题是一个比较简单的综合题目．