题目

设Sn是等差数列,﹛an﹜的前n项和Sn＝－3n²/2＋205n/2,构造新的数列﹛bn﹜ ,令bn＝|an|,
求数列﹛bn﹜的前n项和Tn,

提问时间：2020-12-30

答案

an=Sn-S(n-1)=104-3n
∵令104-3n=0,得n=104/3
∴当n≤34时,an＞0
当n≥35时,an＜0
∵bn=|an|
∴当n≤34时,bn=104-3n
当n≥35时,bn=3n-104
∴当n≤34时,Tn=Sn=-3n²/2+205n/2
当n≥35时,Tn=104×34-3×(1+2+……+34)+3×(35+36+……+n)-104×(n-34)
=3502+3n²/2-205n/2
综上所述：当n≤34时,Tn=-3n²/2+205n/2
当n≥35时,Tn=3502+3n²/2-205n/2