题目

圆O是△ABC的外接圆,∠BAC的平分线交圆O于点D,弦DC=2根号3,圆心O到弦BC的距离为1,则圆O的半径为?

提问时间：2020-12-30

答案

连结OD交BC于点H,延长DO交圆O 于点 E,连结CE.
因为 AD是角BAC的平分线,
所以 弧BD=弧CD,
因为 DE是圆O的直径,
所以 DE垂直于BC于H,（垂径定理）
角DCE=90度（直径所对的圆周角是直角）,
因为 圆心O到BC的距离为1,
所以 OH=1,
因为 角DCE=90度,DE垂直于BC,
所以 DC平方=DH乘以DE,（直角三角形中的比例线段定理）
设圆O的半径为R,则
因为 DC=2根号3,DH=R--OH=R--1,DE=2R,
所以 12=（R--1）乘以2R
即： R^2--R--6=0
解得： R1=3,R2=--2（舍去）
所以 圆O 的半径是3.