题目

已知一个四面体的五条棱长都等于2,则该四面体的体积的最大值为多少
我觉得底面是直角三角形时最大,但它的高怎么求啊?

提问时间：2020-12-30

答案

根据已知 这个四面体的最后一条棱长未定 而其他五条棱长为2
那么这个四面体有一个面是边长为2的等边三角形A,以这个三角形为底面,
剩下的两条棱就和底面的一条边组成了另一个等边三角形B
根据四面体体积公式 V=SH/3.现在S就是底面的面积,这个已经确定,即S=根号3.
那么要想得到体积的最大值,则要求高H最大,也就是等边三角线B的顶点与底面的距离最大,那么这个H的最大值 就是等边三角形B的高,则H=根号三的一半,即二分之根号三.
代入公式V=SH/3 这个四面体的最大体积为 1.