题目

已知圆C:（x-1）²+（y-2）²=25，直线l:（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R），则圆C与直线l的位置关系（　　）
A. 相离
B. 相切
C. 相交
D. 无法判断

提问时间：2020-12-30

答案

将l的方程整理为（x+y-4）+m（2x+y-7）=0，
由

x+y−4＝0 2x+y−7＝0

，解得

x＝3 y＝1

，
∴直线l过定点A（3，1）．
∵（3-1）²+（1-2）²=5＜25，
∴点A在圆C的内部，
故直线l恒与圆有两个交点，
故选C．

可将（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0，转化为（x+y-4）+m（2x+y-7）=0，利用

x+y−4＝0 2x+y−7＝0

，即可确定直线l过定点，再判断点A在圆C的内部，即可得出结论．

本题考点：直线与圆的位置关系．

考点点评：本题考查直线系方程的应用，考查直线与圆的位置关系，考查转化思想，确定直线l过定点．