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题目
已知点O(0,0)A(1,2)及B(4,5)及
OP
=
OA
+t
OB
,试问:
(1)当t为何值时,点P在x轴上?点P在y轴上?点P在第三象限?
(2)四边形OABP是否能构成平行四边形?若能,求出t的值;若不能,说明理由.

提问时间:2020-12-30

答案
OP
=
OA
+t
OB
=(1+4t,2+5t)
(1)点P(1+4t,2+5t)
当2+5t=0即t=-
2
5
时,点P在x轴上;
当1+4t=0解得t=-
1
4
时,点P在y轴上;
1+4t<0
2+5t<0
时即t<-
2
5
时,点P在第三象限
(2)若能构成平行四边形,则有
OA
=
PB

即(1,2)=(3-4t,3-5t)
1=3-4t
2=3-5t
无解
故不存在t使四边形OABP构成平行四边形.
(1)利用向量的坐标运算得到点p的坐标,据x轴上的点纵坐标为0;y轴上的点横坐标为0;第三象限的点横、纵坐标小于0得t的范围
(2)据平行四边形的对边对应的向量相等,再据相等向量的坐标对应相等列出方程组,求解.

平面向量的坐标运算;平行向量与共线向量;相等向量与相反向量.

本题考查向量的几何意义、x,y轴上点坐标的特点及第三象限点坐标的特点、向量相等的坐标表示.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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